home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Software of the Month Club 1996 November / Software of the Month Club 1996 November.iso / pc / dos / edu / fracexp / general.ftf < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1996-06-28  |  3.2 KB  |  77 lines
  1. |wWhat is a |rfractal?|w Why are they |rimportant?|w
  2. Have you ever heard of |rfractals|w before?
  3.  
  4. Fractals are an amazing new field of science that
  5. includes areas in math, computer science, and natural
  6. sciences. The following is a concise and hopefully
  7. easy to understand summary of the concept of fractals.
  8.  
  9. The |gdefinition|w of a |rfractal|w has not yet been fully
  10. developed. There are so many types and they are so
  11. |gdiverse|w that it is hard to classify them under one
  12. definition. Here is one attempt as stated by |gBenoit Mandelbrot:
  13.  
  14. |gFRACTAL: |yA shape made of parts similar to the whole
  15. in some way.|r
  16. @Press [ENTER] to see two examples of FRACTALS.
  17. ~kochis.pcx
  18. ~fncyfrac.pcx
  19. |wHere are some other definitions that will be used throughout
  20. to describe |rfractals.|w
  21.  
  22. |gFRACTAL GEOMETRY: |yThe mathematical study of fractals.
  23.  
  24. |gIMAGINARY NUMBER: |yAn imaginary number is the square root
  25. of a negative real number.
  26. The simplest imaginary number is denoted by |ri|y i = √-1.
  27. Imaginary numbers are usually written in the form z = a + bi
  28. where z is the imaginary number, and a and b are real numbers.
  29. |wEX: 2.046 + 1.05i is an |gIMAGINARY NUMBER|w
  30. |ra|y is known as the |greal part|y, and |rb|y is known as the |gimaginary
  31. part|y
  32. Imaginary numbers can be graphed on an X-Y axis by replacing
  33. a and b with x and y, the number becomes z = x + yi.
  34. To plot the imaginary number z, just plot the point on the
  35. graph (x,y).
  36.  
  37. |gFUNCTION: |yYou can think of a function as a black box.
  38. You put one number in, and get another number out.
  39. Functions with real numbers are written in the form:
  40. |rf(x) = equation|y, where x is the input number,
  41. and the equation is what is done by the function.
  42. |wEX: f(x) = x², x = 2, f(2) = 2² = 4
  43. |yFunctions with imaginary numbers are written f(z) but
  44. the rest is the same.
  45.  
  46. |gITERATE: |yTo repeat any operation, using the previous
  47. output value as new input. The first input value is known
  48. as the |gSEED.|y
  49. |wEX:
  50. |wlet |yf(x) |g= |yx² (the function f(x) - input value is x)
  51. |wlet |yx0 |g= |y2 (the seed x0 is given the value of 2)
  52.        |yx1 |g= |yf(x0) |g= |r2² |g= |r4
  53.        |yx2 |g= |yf(x1) |g= |yf(f(x0))    |g= |yf²(x0) |g= |r4²  |g= |r16
  54.        |yx3 |g= |yf(x2) |g= |yf(f(f(x0))) |g= |yfÇ(x0) |g= |r16² |g= |r256
  55.  
  56. |gORBIT: |yThe sequence of numbers obtained from an iteration.
  57. |wEX: The orbit of the above example is 2, 4, 16, 256, ···
  58.  
  59. |gSELF-SIMILARITY: |yThe property of looking the same no matter
  60. how much an object is zoomed in. |rFractals|y exhibit self-similarity.
  61. |wEX: A cloud is self similar, you cannot tell how big a cloud is
  62. just by looking at it.
  63.  
  64. |gFRACTAL DIMENSION:|y 1-D objects exist in 1 plane - X. A Line
  65. is 1-D. 2-D objects exist in two planes - X and Y.
  66. A drawing on a piece of paper is 2-D. 3-D objects exist in three
  67. planes - X, Y, and Z. A chair is a 3-D object.
  68. |gFractals|y fall in the cracks |gbetween|y 1,2, and 3-d objects.
  69. Their dimensions are not integers like 1,2,3 they are real
  70. numbers, like 1.2535.
  71. This comes from the fact the fractals have an infinite amount
  72. of detail, no matter how far you zoom in, there is always more
  73. to see. This makes fractals fun to |rEXPLORE.|w
  74.  
  75. |rGo on to the next section to learn about CREATING FRACTALS.
  76. @Press [ENTER] to return to menu...
  77.